Pierre de Fermat là người đầu tiên phát biểu định lý trong một bức thư gửi ngày 18 tháng 10 năm 1640 cho người bạn tri kỉ Frénicle de Bessy. Ý kiến của ông tương đương với câu sau:[3]

Nếu p {\displaystyle p} là số nguyên tố và a {\displaystyle a} là một số nguyên không chia hết cho p {\displaystyle p} thì a p − 1 − 1 {\displaystyle a^{p-1}-1} sẽ chia hết cho p {\displaystyle p} .

Thực tế, phát biểu gốc là

[Tout nombre premier mesure infailliblement une des puissances – 1 de quelque progression que ce soit, et l'exposant de la dite puissance est sous-multiple du nombre premier donné – 1 ; et, après qu'on a trouvé la première puissance qui satisfait à la question, toutes celles dont les exposants sont multiples de l'exposant de la première satisfont tout de même à la question.] lỗi: {{lang}}: văn bản có thẻ đánh dấu in xiên (trợ giúp)

Như thường lệ, Fermat không chứng minh định lý này mà chỉ thông báo:[4]

Et cette proposition est généralement vraie en toutes progressions et en tous nombres premiers; de quoi je vous envoierois la démonstration, si je n'appréhendois d'être trop long.

(And this proposition is generally true for all series [sic] and for all prime numbers; I would send you a demonstration of it, if I did not fear going on for too long.)[5] (Tạm dịch: Mệnh đề này là đúng với mọi dãy [sic] và với mọi số nguyên tố; Nếu không phải chứng minh của nó quá dài thì tôi đã gửi nó cho bạn.)

Euler lần đầu tiên công bố một chứng minh vào năm 1736 trong bài báo tựa đề "Theorematum Quorundam ad Numeros Primos Spectantium Demonstratio" trong tờ Proceedings của Viện St. Petersburg,[6] nhưng Leibniz đã có chứng minh với ý tưởng tương tự trong bản thảo không được công bố vào khoảng trước năm 1683.[1]

Tên gọi "định lý nhỏ của Fermat" được dùng lần đầu vào năm 1913 trong Zahlentheorie bởi Kurt Hensel:

Für jede endliche Gruppe besteht nun ein Fundamentalsatz, welcher der kleine Fermatsche Satz genannt zu werden pflegt, weil ein ganz spezieller Teil desselben zuerst von Fermat bewiesen worden ist.

(There is a fundamental theorem holding in every finite group, usually called Fermat's little theorem because Fermat was the first to have proved a very special part of it.) (Tạm dịch: Có một định lý nền tảng trong mọi nhóm hữu hạn, thường được gọi là định lý nhỏ của Fermat vì Fermat là người đầu tiên đã chứng minh được một phần rất đặc biệt của nó.)

Lịch sử xa hơn

Một cách độc lập các nhà toán học Trung Quốc đưa ra một giả thuyết (thường gọi là giả thiết Trung Quốc) rằng p {\displaystyle p\,} là một số nguyên tố khi và chỉ khi 2 p ≡ 2 ( mod p ) {\displaystyle 2^{p}\equiv 2{\pmod {p}}\,} . Đúng là nếu p {\displaystyle p\,} là số nguyên tố, thì 2 p ≡ 2 ( mod p ) {\displaystyle 2^{p}\equiv 2{\pmod {p}}\,} . Đây là trường hợp đặc biệt của định lý nhỏ của Fermat. Tuy thế, điều ngược lại (nếu 2 p ≡ 2 ( mod p ) {\displaystyle \,2^{p}\equiv 2{\pmod {p}}} thì p {\displaystyle p\,} là số nguyên tố) là sai. Chẳng hạn, 2 341 ≡ 2 ( mod 341 ) {\displaystyle 2^{341}\equiv 2{\pmod {341}}\,} , nhưng 341 = 11 × 31 {\displaystyle 341=11\times 31} là hợp số (gọi là số giả nguyên tố [pseudoprime]).